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Sagot :
Soit (O;i,j) un repère du plan. On place les points : A0(-1;2) et A1(0;3/2)
on construit le point A2 symétrique de A0 par rapport à A1 etc
Pour tout entier n>2, An est le symétrique de An-2 par rapport à An-1.
On désigne par (Xn;Yn) les coordonnées de An
Démontrer que les suites (Xn) et (Yn) sont deux suites arithmétiques dont on précisera le premier terme et la raison.
on obtient donc :
A0(-1;2) ; A1(0;3/2) ; A2(1;1) ; A3(2;0,5) ; A4(3;0) ; ... etc
donc la suite (Xn) est définie par X(n+1)=X(n)+1 et X(0)=-1
et la suite (Yn) est définie par Y(n+1)=Y(n)-1/2 et Y(0)=-2
donc ces 2 suites sont du type u(n+1)=u(n)+r
donc (Xn) est une suite arithmétique de 1er terme -1 et de raison 1
et (Yn) est une suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison -1/2
ainsi on obtient :
X(n)=-1+n et Y(n)=2-n/2
donc An (-1+n;2-n/2)
on note alors que toues points An appartiennent à la droite (d) d'équation :
1,5x+3y=4,5 soit (d):y=-x/2+1,5
on construit le point A2 symétrique de A0 par rapport à A1 etc
Pour tout entier n>2, An est le symétrique de An-2 par rapport à An-1.
On désigne par (Xn;Yn) les coordonnées de An
Démontrer que les suites (Xn) et (Yn) sont deux suites arithmétiques dont on précisera le premier terme et la raison.
on obtient donc :
A0(-1;2) ; A1(0;3/2) ; A2(1;1) ; A3(2;0,5) ; A4(3;0) ; ... etc
donc la suite (Xn) est définie par X(n+1)=X(n)+1 et X(0)=-1
et la suite (Yn) est définie par Y(n+1)=Y(n)-1/2 et Y(0)=-2
donc ces 2 suites sont du type u(n+1)=u(n)+r
donc (Xn) est une suite arithmétique de 1er terme -1 et de raison 1
et (Yn) est une suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison -1/2
ainsi on obtient :
X(n)=-1+n et Y(n)=2-n/2
donc An (-1+n;2-n/2)
on note alors que toues points An appartiennent à la droite (d) d'équation :
1,5x+3y=4,5 soit (d):y=-x/2+1,5
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