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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce devoir de 2nd en maths
h(x)= (-2x+1)/(x-1)
Question: déterminer la position relative de la courbe associée à h et de la droite horiontale d'équation y=-2

J'ai vraiment besoin d'aide svp, merci à ceux qui m'aideront :)

Sagot :

Bonjour Lucie1309,

Etudions le signe de la différence h(x) - (-2), soit le signe de h(x) + 2.

[tex] \dfrac{-2x+1}{x-1}+2= \dfrac{-2x+1}{x-1}+\dfrac{2(x-1)}{x-1}\\\\ \dfrac{-2x+1}{x-1}+2= \dfrac{-2x+1+2(x-1)}{x-1}\\\\ \dfrac{-2x+1}{x-1}+2= \dfrac{-2x+1+2x - 2}{x-1}\\\\ \boxed{\dfrac{-2x+1}{x-1}+2= \dfrac{-1}{x-1}}[/tex]

Tableau de signe.

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&-1&&1 \\ -1&&-&-&-&\\ x-1&&-&0&+&\\h(x)+2=\dfrac{-1}{x-1}&&+&|&-&\\ \end{array}[/tex]

Donc 
Si x ∈ ]-oo ; 1[, alors h(x) + 2 > 0
Si x ∈ ]1 ; +oo[, alors h(x) + 2 < 0

Par conséquent,

Si x ∈ ]-oo ; 1[, alors la courbe représentative de la fonction h est au-dessus de la droite d'équation y = -2.
Si x ∈ ]1 ; +oo[, alors la courbe représentative de la fonction h est en-dessous de la droite d'équation y = -2.

Graphique en pièce jointe.
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