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Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec les mathématiques, ce n'est absolument pas mon point fort, je désirerai alors un peu d'aide pour me devoir maison, les trois questions qui me posent problèmes sont:
On note M le milieu du segment [AB] et N celui du segment [AC].
Calculer MN puis le volume du tétraèdre DAMN.
Calculer le volume de la pyramide DMNCB en remarquant qu'elle s'obtient en ôtant au tétraèdre DABC
le tétraèdre DAMN.
Retrouver alors l'aire de la base de la pyramide DMNBC en utilisant la formule de son volume.
On note M le milieu du segment [AB] et N celui du segment [AC].
Calculer MN puis le volume du tétraèdre DAMN.
Calculer le volume de la pyramide DMNCB en remarquant qu'elle s'obtient en ôtant au tétraèdre DABC
le tétraèdre DAMN.
Retrouver alors l'aire de la base de la pyramide DMNBC en utilisant la formule de son volume.

Sagot :

Eliott78

Je te propose ces réponses sans garantir que tous les calculs soient justes !!

e) M étant milieu de [AB] et N milieu de [AC] alors MN // BC
Configuration du théorème de Thalès.
AM=MB = AB/2 = 2,4/2 = 1,2
AN = NC = AC/2= A/2=2
Trois points alignés A,M et C d'une part et A,M et B d'autre part ainsi que 2 droites parallèles (BC) et (MN)
On pose les rapports de proportionnalité :
AC/AN = AB/AM = BC/MN
Je remplace par les  valeurs que je connais
4/2=2,4/1,2=3,2/MN
Je fais un produit en croix
(3,2 × 1,2)/4 = 3,84/2,4 =1,6
MN mesure 1,6 cm

Volume du tétraèdre DAMN
La base du tétraèdre DAMN est le triangle DAM rectangle en A
Aire de la base du tétraèdre : (2 × 1,2)/2 = 1,20 cm²
Formule : volume d'un tétraèdre = 1/3 × Aire de la base × hauteur
La hauteur du tétraèdre est MN
Volume DAMN = 1/3 × 1,2 × 1,6 = 0,64 cm³

f.] Calculs pour le volume de la pyramide DMNCB
Aire de la base de DABC : (2,4 × 2)/2 = 2,4 cm²
Calcul du volume du tétraèdre DABC = 1/3 × 2,4 × 4 = 3,2 cm³
Par différence des volumes des deux tétraèdres DABC et DAMN j'obtiens le volume de DMNCB : 3,2 - 0,64 = 2,56 cm³

g) Aire de la base de la pyramide DMNBC :
2,56 ÷ 1 × 3 ÷ 1,2 = 6,4 cm²

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