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AnnLow
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svp aidez moi § urgent

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ACD. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport à C.

1) À l’aide d’une figure, faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture à l’aide des vecteurs.

2) Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que CG = 2/3CI.

3) Conclure

Sagot :

Bernie76
Bonjour,
1) A, G, I , E sont alignés.

Donc on aura par exemple en vecteurs : AE=k*AI  et AG=k'*AI avec k et k' réels.

2) AE=AB+BE ( Chasles)

Mais BE=2BC

AE=-BA+2BC

Tu as écrit : "On pourra admettre que AG = 2/3AI".

C'est : On pourra admettre que CG = 2/3CI.

AG=(2/3)AI

AG=(2/3)(AB+BC+CI)

AG=(2/3)(AB+BC+DC/2)

AG=(2/3)(AB+BC+BA/2)

AG=(2/3)(-2BA/2+BC+BA/2)

AG=(2/3)(-BA/2+BC)

AG=-(1/3)BA+(2/3)BC

Donc :

3AG=-BA+2BC

Donc AE=3AG et comme AG=(2/3)AI alors 3AG=2AI  alors :

3AG=AE=2AI

3) Ce qui prouve que les points .....
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