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Sagot :
2) EF.EM=││EF││×││EF││= EF² = 4a²
EH.EK=││EH││×││EH││= EH² = a²
3) a)
EK.EM = (EH+HK).(EF+FM)
= EH.EF+EH.FM+HK.EF +HK.FM
= 0 + a×a/2 +1/3 HG.EF + 0
= a²/2+1/3×4a²
= a²/2 + 4a²/3
=(3a²+8a²)/6
= 11a²/6
= 11/6 a²
b)
EM² = EF² + FM² = (2a)² + (a/2)² = 4a² + a²/4 = (16a²+a²)/4 = 17a²/4
EM = [tex] \sqrt{\frac{17a^{2} }{4} } = a[/tex] = a × √(17/2)
alors :
EK.EM = EL × EM = EL × a × √(17/2)
c)
EK.EM = 11/6 a²
EK.EM = EL × a × √(17/2)
alors :
11/6 a² = EL × a × √(17/2)
EL = [tex] \frac{ \frac{11}{6}a ^{2} }{a \sqrt{ \frac{17}{2} } } =\frac{11}{6}a ^{2}* \frac{1 }{a \sqrt{ \frac{17}{2} } } =\frac{11}{6}a ^{2}* \frac{ \sqrt{2} }{a \sqrt{17} }= \frac{11a \sqrt{2} }{6 \sqrt{17} } [/tex]
il était un peu difficile mais il faut un peu de réflexion
c'est tout !
EH.EK=││EH││×││EH││= EH² = a²
3) a)
EK.EM = (EH+HK).(EF+FM)
= EH.EF+EH.FM+HK.EF +HK.FM
= 0 + a×a/2 +1/3 HG.EF + 0
= a²/2+1/3×4a²
= a²/2 + 4a²/3
=(3a²+8a²)/6
= 11a²/6
= 11/6 a²
b)
EM² = EF² + FM² = (2a)² + (a/2)² = 4a² + a²/4 = (16a²+a²)/4 = 17a²/4
EM = [tex] \sqrt{\frac{17a^{2} }{4} } = a[/tex] = a × √(17/2)
alors :
EK.EM = EL × EM = EL × a × √(17/2)
c)
EK.EM = 11/6 a²
EK.EM = EL × a × √(17/2)
alors :
11/6 a² = EL × a × √(17/2)
EL = [tex] \frac{ \frac{11}{6}a ^{2} }{a \sqrt{ \frac{17}{2} } } =\frac{11}{6}a ^{2}* \frac{1 }{a \sqrt{ \frac{17}{2} } } =\frac{11}{6}a ^{2}* \frac{ \sqrt{2} }{a \sqrt{17} }= \frac{11a \sqrt{2} }{6 \sqrt{17} } [/tex]
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c'est tout !
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