1) Considérons le triangle SAO rectangle en O, on a:
[tex] SA^{2} = SO^{2} + OA^{2} [/tex]
[tex] 12^{2} = SO^{2} +( 3\sqrt{2} )^{2} [/tex]
[tex] SO^{2} =126[/tex]
Donc, SO=[tex] \sqrt{126} = 3\sqrt{14} [/tex](cm)
2) L'aire de base de la pyramide SABCD est de:
[tex] A_{ABCD} =AB^{2} = 6^{2} =36 (cm^{2})[/tex]
Le volume de la pyramide SABCD est de:
[tex] V_{SABCD}= \frac{1}{3}[/tex]x[tex]SO[/tex]x[tex] A_{ABCD} [/tex]
=[tex] \frac{1}{3} [/tex]x[tex]3 \sqrt{14} [/tex]x36
=[tex]36 \sqrt{14} ( cm^{3} )[/tex]≈135[tex] cm^{3} [/tex]
≈135000[tex] mm^{3} [/tex]
3)
a) Le rapport de la réduction est de:
[tex] \frac{SA'}{SA} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} [/tex]
Donc, le rapport de la réduction est de [tex] \frac{3}{4} [/tex]
b) On a que le coefficient de la réduction est de [tex] \frac{3}{4} [/tex]
Donc, [tex] \frac{ V_{SA'B'C'D'} }{ V_{SABCD}} = ( \frac{3}{4} )^{3} [/tex]
[tex] \frac{ V_{SA'B'C'D'} }{135} = \frac{27}{64} [/tex]
[tex] V_{SA'B'C'D'} [/tex]=135x[tex] \frac{27}{64} [/tex]≈57[tex] cm^{3} [/tex]
