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f(x) = 3x² - 12 x + 7 f(x) = 3(x - 2)² - 5
on peut se contenter de développer la seconde expression pour retrouver le première.
3(x-2)² - 5 = 3(x² - 4x + 4) - 5
= 3x² - 12x + 12 - 5
= 3x² + 12x + 7
on peut aussi chercher comment on peut obtenir cette deuxième expression à partir de la première.
3x² - 12x = 3(x² - 4x) on observe que x² - 4x est le début du développement de (x - 2)² [x²-4x+4]
on fait apparaître le développement de ce carré
3(x² - 4x + 4) en faisant cela on ajoute 3x4, que l'on va retrancher pour ne pas modifier la valeur de l'expression.
3x² - 12x =3(x² -4x + 4) - 12 = 3(x-2)² -12
on reprend l'expression initiale
f(x) = 3x² - 12x + 7 = 3(x-2)² -12 + 7 = 3(x-2)² - 5