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Sagot :
3^0≡1 (3) et 3^1≡ 0 (3)
donc 3^0+3^1≡1 (3)
3^2≡0 (3) et 3^3≡ 0 (3)
donc 3^2+3^3≡1 (3)
3^2009≡0 (3) et 3^2011≡ 0 (3)
donc 3^2009+3^2011≡0 (3)
donc 3 divise 3^2009+3^2011
---------------------------------------------
3^0≡1 (4) et 3^1≡ 3 (4)
donc 3^0+3^1≡0 (4)
3^2≡1 (4) et 3^3≡ 3 (4)
donc 3^2+3^3≡0 (4)
3^2009≡3 (4) et 3^2011≡ 3 (4)
donc 3^2009+3^2011≡2 (3)
donc 4 ne divise pas 3^2009+3^2011
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3^0≡1 (5) et 3^1≡ 3 (5)
donc 3^0+3^1≡4 (5)
3^4≡1 (5) et 3^3≡ 2 (5)
donc 3^2+3^3≡1 (5)
3^2009≡3 (5) et 3^2011≡ 2 (5)
donc 3^2009+3^2011≡0 (5)
donc 5 divise 3^2009+3^2011
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Conclusion : 15 divise 3^2009+3^2011
donc 3^0+3^1≡1 (3)
3^2≡0 (3) et 3^3≡ 0 (3)
donc 3^2+3^3≡1 (3)
3^2009≡0 (3) et 3^2011≡ 0 (3)
donc 3^2009+3^2011≡0 (3)
donc 3 divise 3^2009+3^2011
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3^0≡1 (4) et 3^1≡ 3 (4)
donc 3^0+3^1≡0 (4)
3^2≡1 (4) et 3^3≡ 3 (4)
donc 3^2+3^3≡0 (4)
3^2009≡3 (4) et 3^2011≡ 3 (4)
donc 3^2009+3^2011≡2 (3)
donc 4 ne divise pas 3^2009+3^2011
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3^0≡1 (5) et 3^1≡ 3 (5)
donc 3^0+3^1≡4 (5)
3^4≡1 (5) et 3^3≡ 2 (5)
donc 3^2+3^3≡1 (5)
3^2009≡3 (5) et 3^2011≡ 2 (5)
donc 3^2009+3^2011≡0 (5)
donc 5 divise 3^2009+3^2011
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Conclusion : 15 divise 3^2009+3^2011
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