Je pense que tu seras d'accord pour dire qu'on a déjà une expression qui relie [tex]v_n[/tex] et [tex]u_n[/tex] à l'entier [tex]n[/tex] :
[tex]w_n=u_n-v_n=(\frac{1}{4} )^n[/tex]
Donc, il nous faut obtenir une seconde équation reliant les deux mais là encore, ce n'est pas très dur car si [tex]T_{n+1}=T_n[/tex], alors comme c'est valable pour tout [tex]n[/tex], on peut dire que la suite [tex](T_n)_n[/tex] est constante. Donc en particulier, on a :
[tex]T_n=T_0= \frac{u_0+2v_0}{3}= \frac{3+2*4}{3}= \frac{11}{3}[/tex]
Soit encore [tex] \frac{u_n+2v_n}{3}= \frac{11}{3}[/tex]
Et finalement [tex]u_n+2v_n=11[/tex]
Tu as donc un système à résoudre :
[tex] \left \{ {{u_n-v_n=( \frac{1}{4})^n} \atop {u_n+2v_n=11}} \right.[/tex]
À toi de continuer !
