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Bonjour,
on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B (on sera amené à discuter selon les signes de a et b).
ce que j'ai fait :
A = (a/b) + (b/a) = a²/ab + b²/ab = (a²+b²)/ab = [(a+b)² -2ab]/ab
comment continuer ?
merci d'avance :))

Sagot :

on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B

A=a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)
or (a-b)²=a²-2ab+b²≥0
donc a²+b²≥2ab

il y a 3 cas distincts :
* si a et b sont de signes contraires alors ab<0
donc (a²+b²)/(ab)≤2
donc A≤B

* si a et b sont de même signe alors ab>0
donc (a²+b²)/(ab)≥2
donc A≥B

* si a=b=1 ou a=b=-1
alors A=B=2
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