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Sagot :
on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B
A=a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)
or (a-b)²=a²-2ab+b²≥0
donc a²+b²≥2ab
il y a 3 cas distincts :
* si a et b sont de signes contraires alors ab<0
donc (a²+b²)/(ab)≤2
donc A≤B
* si a et b sont de même signe alors ab>0
donc (a²+b²)/(ab)≥2
donc A≥B
* si a=b=1 ou a=b=-1
alors A=B=2
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B
A=a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)
or (a-b)²=a²-2ab+b²≥0
donc a²+b²≥2ab
il y a 3 cas distincts :
* si a et b sont de signes contraires alors ab<0
donc (a²+b²)/(ab)≤2
donc A≤B
* si a et b sont de même signe alors ab>0
donc (a²+b²)/(ab)≥2
donc A≥B
* si a=b=1 ou a=b=-1
alors A=B=2
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