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on considere un quart de cercle C de rayon = 1. M est un point quelconque de ce quart de cercle. H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle OHM maximale.
On note x la longueur OH et h la longueur HM. on a donc 0 (inferieur ou egale) x (inferieur ou egale) 1.
1.exprimer une longueur en fonction de x
2. soit f la fonction qui a x associe l aire du triangle OMH. demontreer que : f(x) = x[(racine)1-x²]/2

Sagot :

1.exprimer une longueur en fonction de x
OH=x et HM=h avec OM=1
or OM²=HM²+OH²
donc 1²=h²+x²
donc h=√(1-x²)

2. soit f la fonction qui a x associe l aire du triangle OMH. demontrer que :
 f(x) = x[(racine)1-x²]/2
f(x)=1/2*OH*HM
=1/2*x*h
=x/2*√(1-x²)
=(x√(1-x²))/2
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