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Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai du mal.
Soit un plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O, vecteur u, vecteur v). On nomme f l'application qui à tout point M d'affixe z avec z différent de i, associe le point M d'affixe z' telle que: z'= (z+1)/(z-i)
1) Calculer en fonction de x et y les parties réelles et imaginaires de z'.
Voilà ce que j'ai fait mais j'ai un doute...
z'= (z+1)/(z-i)
= ( x+iy+1)/(x+iy-i) ( je multiplie les deux termes par x-iy+i)
= (x^2-xiy+xi+iyx-(iy)^2+i^2×y+x-iy+i)/(x^2-xiy+xi-iyx-(iy)^2-i^2×y-i^2)
=(x^2+xi+y^2-y+x-iy+i)/(x^2+y^2+1)
=( x^2+y^2-y+x+ i(x-y+1) /(x^2+y^2+1)
Partie réelle: ( x^2+y^2-y+x) /(x^2+y^2+1)
Partie imaginaire: (i(x-y+1)) /(x^2+y^2+1)
Est ce correct?
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