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Bonjour j'ai un doute pour un devoir maison de mathématiques
Pourrez vous m'aider svp
Une agence de voyage propose, dans un de ses circuits très fréquenté, une excursion sous forme d'option supplémentaire.
Le responsable de l'agence fait l’hypothèse que la proportion de clients prenant l'option est 0,25.
On choisi au hazard un échantillon de 60 clients. Tous les clients ont la même chance d'être choisis.
On considère que le nombre de clients de l'agence est suffisamment grand pour assimiler le choix de cet échantillon à un tirage succesif avec remise de 60 clients.
Question:
Pour vérifier l’hypothèse que la proportion de clients prenant l'option est 0,25, au niveau de confiance 95%, l'adjoint du responsable de l'agence choisit au hazard un échantillon de 60 clients. Il observe alors qu'un tier des clients a pris cette option.
En utilisant l'intervalle J précedent, l'adjoint du responsable de l'agence décide de rejeter l'hypothése, au niveau de confiance 95%. Etes-vous d'accord? Justifier votre réponse.
on a donc
n=60
p=0,25
f=1/3
D'apres les formules nous obtenons l'intervalle [0,21;0,45]
Hypothése: "la proportion de clients prenant l'option est 0,25"
(l'échantillon ne fait pas partie de la population )
JnI = ensemble vide
Donc l'hypothése est rejeté.
Pouriez vous me répondre ultérieusement svp
je vous remerci d'avance pour votre réponse. Bonne soirée.

Sagot :

données :
proportion théorique : p=0,25
taille de l'échantillon : n=60
fiabilité : 1-α=95%
proportion observée : f=1/3

intervalle de confiance au seuil α=5%
I=[p-1/√n;p+1/√n]
I=[0,25-1/√60;p+1/√60]
I=[0,210;0,379]

test :
f ∈ I car f≈0,333
donc on peut accepter l'hypothèse au niveau de confiance 95%
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