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Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire mais je bloque à deux questions.
Voici l'énoncé:
Soit l'équation x3+x=3 d'inconnue réelle x
En utilisant la fonction f définie par f(x)=x3+3 sur R, démontrer que cette équation admet une unique solution que l'on notera alpha.
Pour cela j'ai calculer la dérivé et je trouve f'(x)= 3x²+1 ensuite delta= -12 donc la fonction f est du signe de a (a=3) pour tout réel x. Ensuite j'ai fais mon tableau de variation donc f(x) est strictement croissante sur ]-infini;+infini[.
Puis j'ai utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires en disant que f était strictement continue et monotone donc j'en conclut qu'il existe un unique réel alpha tel que f(alpha)=0
Mais ensuite je bloque sur les questions:
a)A l'aide des variations de f justifier que alpha appartient à l'intervalle [1;2]
b)En calculant l'image par f du centre de l'intervalle [1;2] , déterminez un encadrement de alpha d'amplitude 1/2
Merci de votre aide
Tu as fais le plus gros du boulot : f(1)=2<3 Donc f(1)<f(α) f(2)=10>3 donc f(2)>f(α) Donc f(1)<f(α)<f(2) Comme f est croissante sur IR on en déduit que 1<α<2
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