FRstudy.me rend la recherche de réponses rapide et facile. Trouvez les informations dont vous avez besoin rapidement et facilement avec l'aide de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
bonjour marina
tu prends 2 entiers positifs quelconques
donc tu les appelles a et b
a² + b² = 157
leur somme = a +b => Le carré de leur somme = (a+b)²
(a + b)² = 289 (car le carré de leur somme est 289)
tu dois résoudre ce système
(a + b)² = 289 => a² +2ab +b² = 289
comme a²+b² = 157
(a²+b²) +2ab = 289 tu remplaces (a²+b²) par 157
157 +2ab = 289 =>
2ab = 289 -157
=132 =>
ab = 132/2
ab= 66
il faut trouver deux entiers positifs dont le produit = 66
or on a
6 x 11 = 66
donc les deux entiers positifs sont 6 et 11
tu as donc 2 couples de solutions qui vérifient ce système
le couple ( 6 ;11) a = 6 et b = 11
et le couple (11; 6) a = 11 et b = 6
tu prends 2 entiers positifs quelconques
donc tu les appelles a et b
a² + b² = 157
leur somme = a +b => Le carré de leur somme = (a+b)²
(a + b)² = 289 (car le carré de leur somme est 289)
tu dois résoudre ce système
(a + b)² = 289 => a² +2ab +b² = 289
comme a²+b² = 157
(a²+b²) +2ab = 289 tu remplaces (a²+b²) par 157
157 +2ab = 289 =>
2ab = 289 -157
=132 =>
ab = 132/2
ab= 66
il faut trouver deux entiers positifs dont le produit = 66
or on a
6 x 11 = 66
donc les deux entiers positifs sont 6 et 11
tu as donc 2 couples de solutions qui vérifient ce système
le couple ( 6 ;11) a = 6 et b = 11
et le couple (11; 6) a = 11 et b = 6
x² + y² = 157
(x + y)² = 289
x² + y² = 157
x + y = 17
x + y = - 17
Cas 1.
x² + y² = 157
x + y = 17
x² + y² = 157
x = 17 - y
(17 - y)² + y² = 157
x = 17 - y
Cas 1.1 :
On résout l'équation.
y = 6
x = 17 - y
y = 6
x = 17 - 6
y = 6
x = 11
========================
Cas 1.2 :
On résout l'équation.
y = 11
x = 17 - y
y = 11
x = 17 - 11
y = 11
x = 6
========================
Cas 2.
x² + y² = 157
x + y = - 17
x² + y² = 157
x = - 17 - y
Cas 2.1 :
On résout l'équation.
y = - 11
x = - 17 - y
y = - 11
x = - 17 + 11
y = - 11
x = - 6
===========================
Cas 2.2 :
On résout l'équation.
y = - 6
x = - 17 - y
y = - 6
x = - 17 + 6
y = - 6
x = - 11
(x + y)² = 289
x² + y² = 157
x + y = 17
x + y = - 17
Cas 1.
x² + y² = 157
x + y = 17
x² + y² = 157
x = 17 - y
(17 - y)² + y² = 157
x = 17 - y
Cas 1.1 :
On résout l'équation.
y = 6
x = 17 - y
y = 6
x = 17 - 6
y = 6
x = 11
========================
Cas 1.2 :
On résout l'équation.
y = 11
x = 17 - y
y = 11
x = 17 - 11
y = 11
x = 6
========================
Cas 2.
x² + y² = 157
x + y = - 17
x² + y² = 157
x = - 17 - y
Cas 2.1 :
On résout l'équation.
y = - 11
x = - 17 - y
y = - 11
x = - 17 + 11
y = - 11
x = - 6
===========================
Cas 2.2 :
On résout l'équation.
y = - 6
x = - 17 - y
y = - 6
x = - 17 + 6
y = - 6
x = - 11
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez souvent pour plus de réponses à toutes vos questions.
