1) f(x) = (x²-1)/(x²+ax-1)
* 1er cas : si a=0 alors f(x)=(x²-1)/(x²-1)=1
donc Df=IR
* 2eme cas : si a≠0
soit g(x)=x²+ax-1
Δ=a²+4>0
donc g s'annule en 2 valeurs
α=(-a-√(a²+4))/2 et β=(-a+√(a²+4))/2
donc Df=IR \ {α;β}
2) on obtient 2 cas :
* 1er cas : si a=0 alors f est constante sur IR
* 2eme cas : si a≠0 alors
f'(x)=(2x(x²+ax-1)-(x²-1)(2x+a))/(x²+ax-1)²
=(2x³+2ax²-2x-2x³+2x-ax²+a)/(x²+ax-1)²
=(a(x²+1))/(x²+ax-1)²
il y alors 2 sous-cas :
* si a>0 alors f est croissante sur Df
* si a<0 alors f est décroissante sur Df
