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Sagot :
On cherche x tel que x²-x+1=1/(x+1) et x≠-1
Soit x²-x+1-1/(x+1)=0
⇔ [(x+1)(x²-x+1)-1]/(x+1)=0
⇔ (x+1)(x²-x+1)-1=0
⇔ x³-x²+x+x²-x+1-1=0
⇔ x³=0
⇔ x=0
Donc C et C' ont un point d'intersection en A(0;1)
Le nombre dérivé de C en 0 est y'(0)=2*0-1=-1
Donc la tangente en A à C est T(x)=-x+1
Le nombre dérivé de C' en 0 est y'(0)=-1/(0+1)²=-1
Donc la tangente en A à C' est T'(x)=-x+1
Donc T=T' donc C et C' ont une tangente commune en A.
Soit x²-x+1-1/(x+1)=0
⇔ [(x+1)(x²-x+1)-1]/(x+1)=0
⇔ (x+1)(x²-x+1)-1=0
⇔ x³-x²+x+x²-x+1-1=0
⇔ x³=0
⇔ x=0
Donc C et C' ont un point d'intersection en A(0;1)
Le nombre dérivé de C en 0 est y'(0)=2*0-1=-1
Donc la tangente en A à C est T(x)=-x+1
Le nombre dérivé de C' en 0 est y'(0)=-1/(0+1)²=-1
Donc la tangente en A à C' est T'(x)=-x+1
Donc T=T' donc C et C' ont une tangente commune en A.
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