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Please pouvez vous m'aider svp sur ce petit exercice que j'ai
du mal a faire ...
On considère la coube C d'equation y=x²-x+1 et la courbe C'
d'equation y=1/(1+x) .
Il faut démontrer que des 2 courbes se coupent en un point A dont il
faut preciser les coordonnées. Puis demontrer que les courbes C et
C' admettent en ce point A une tangente commune !
Comment faire ?
je sais étudier la position d'1 courbe ms bon ,ca suffit pas !
svp aidez moi
merci d'avance
On cherche x tel que x²-x+1=1/(x+1) et x≠-1 Soit x²-x+1-1/(x+1)=0 ⇔ [(x+1)(x²-x+1)-1]/(x+1)=0 ⇔ (x+1)(x²-x+1)-1=0 ⇔ x³-x²+x+x²-x+1-1=0 ⇔ x³=0 ⇔ x=0 Donc C et C' ont un point d'intersection en A(0;1)
Le nombre dérivé de C en 0 est y'(0)=2*0-1=-1 Donc la tangente en A à C est T(x)=-x+1
Le nombre dérivé de C' en 0 est y'(0)=-1/(0+1)²=-1 Donc la tangente en A à C' est T'(x)=-x+1
Donc T=T' donc C et C' ont une tangente commune en A.
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