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Sagot :
soit f une fonction quelconque
soit p(x)=(f(x)+f(-x))/2
alors p(-x)=p(x) donc p est paire sur IR
soit q(x)=(f(x)-f(-x))/2
alors q(-x)=-q(x) donc q est impaire sur IR
p'(x)=(f'(x)-f'(-x))/2
donc p' est impaire sur IR
de même q'(x)=(f'(x)+f'(-x))/2
donc q' est paire sur IR
soit p(x)=(f(x)+f(-x))/2
alors p(-x)=p(x) donc p est paire sur IR
soit q(x)=(f(x)-f(-x))/2
alors q(-x)=-q(x) donc q est impaire sur IR
p'(x)=(f'(x)-f'(-x))/2
donc p' est impaire sur IR
de même q'(x)=(f'(x)+f'(-x))/2
donc q' est paire sur IR
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