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Lipapwiche633
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on a h(t)=-t²+vt+3 avec t > ou = 0 et où h(t) represente la hauteur
d'un projectile lancé a la surface de la terre a l'instant
t. On prend v= 1m/s
1) determiner la forme canonique :
-t²+t+3
= -(t-1/2)²+1/4+3
= -(t-1/2)²+13/4
2)determiner la valeur maximum :
(t-1/2)² >ou=0
-(t-1/2)² -(t-1/2)²+13/4 h(1/2) = -(1/2-1/2)² + 13/4 = 13/4
le maximum est 1/2.
3)determiner l'instant t0 où le projectile atteint le sol :
il faut claculer h(t)=0
h(t)=-(t-1/2)²+13/4
h(t)= (t-1/2)²- racine(13)/2
h(t)=(t-1/2-rac(13)/2)(t-1/2+rac(13)/2)=0
h(t)=(t-(1-rac(13))/2)(t-(1+rac(13))/2)=0
soit t=(1-rac(13))/2 soit t = (1+rac(13))/2)
est-ce bon ??
merci de votre aide

Sagot :

Salut,

voici ton exercice corrigé. Quelques modifications sont apportées.

1) Déterminons la forme canonique pour v = 1.
h(t) = -t² + t + 3
h(t) = -(t² - t - 3)
h(t) = -[((t)² - 2 x 1/2 x t + (1/2)²) - (1/2)² - 3]
h(t) = -[(t - 1/2)² - 1/4 - 3]
h(t) = -[(t - 1/2)² -13/4]
h(t) = -(t - 1/2)² + 13/4

2) On cherche h(t) maximum. Les coordonées du sommet de la parabole sont S(1/2 ; 13/4). Donc la hauteur maximale du projectile sera de 13/4 = 3.25 m.

3) On cherche à calculer h(t) = 0. De plus, h(t) = -(t - 1/2)² + 13/4. On a donc :
-(t - 1/2)² + 13/4 = 0 <=> -(t - 1/2)² = -13/4 <=> (t - 1/2)² = 13/4
<=> t - 1/2 = √13/2 <=> t = √13/2 + 1/2 ≈ 2.3

Le projectile sera au sol au bout de 2.3 s.

Si tu as des questions, je reste dispo. A+

NB : En pièce jointe, la courbe repréentative de la fonction qui valide les résultats obtenus.
NB2 : Pour la question 3, on prend évidemment la racine positive car le temps négatif n'existe pas.
View image Paulitus
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