Salut,
voici ton exercice corrigé. Quelques modifications sont apportées.
1) Déterminons la forme canonique pour v = 1.
h(t) = -t² + t + 3
h(t) = -(t² - t - 3)
h(t) = -[((t)² - 2 x 1/2 x t + (1/2)²) - (1/2)² - 3]
h(t) = -[(t - 1/2)² - 1/4 - 3]
h(t) = -[(t - 1/2)² -13/4]
h(t) = -(t - 1/2)² + 13/4
2) On cherche h(t) maximum. Les coordonées du sommet de la parabole sont S(1/2 ; 13/4). Donc la hauteur maximale du projectile sera de 13/4 = 3.25 m.
3) On cherche à calculer h(t) = 0. De plus, h(t) = -(t - 1/2)² + 13/4. On a donc :
-(t - 1/2)² + 13/4 = 0 <=> -(t - 1/2)² = -13/4 <=> (t - 1/2)² = 13/4
<=> t - 1/2 = √13/2 <=> t = √13/2 + 1/2 ≈ 2.3
Le projectile sera au sol au bout de 2.3 s.
Si tu as des questions, je reste dispo. A+
NB : En pièce jointe, la courbe repréentative de la fonction qui valide les résultats obtenus.
NB2 : Pour la question 3, on prend évidemment la racine positive car le temps négatif n'existe pas.
