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Manay240
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Si on vous avez donné un devoir à renvoyer à un prof avant ce soir,
et que une qeustion ressemblerait à ça :
Déterminez 2 polynomes de degré 3 admettant pour seules racines 1 et 2 et prenant
la valeur 1 en zéro !
Comment répondriez vous ?

Sagot :

Déterminez 2 polynômes de degré 3 admettant pour seules racines 1 et 2 et prenant la valeur 1 en zéro

réponse :
P(x)=-1/2(x-1)²(x-2)
Q(x)=-1/4(x-1)(x-2)²
Xxx102
Bonsoir,

Déjà, en partant des informations sur les racines, on peut dire que tes polynômes seront divisibles par P = (X-1)(X-2).
P est de degré 2, il faut le multiplier par un polynôme de degré 1 pour obtenir un polynôme de degré 3. Les racines ne pouvant être que 1 et 2, on ne peut multiplier que par (X-1) ou (X-2). Les polynômes seront de la forme :
Q1 = a(X-1)²(X-2) et Q2 = b(X-1)(X-2)^2
Déterminons a et b. On a :
[tex]Q_1\left(0\right) = 1\\ a(-1)^2(-2) = 1\\ -2a= 1\\ a = -\frac 12\\ Q_2\left(0\right) =1\\ b(-1)(-2)^2 = 1\\ -4b = 1\\ b = -\frac 14[/tex]

D'où
[tex]Q_1 = -\frac 12 \left(X-1\right)^2\left(X-2\right)\\ Q_2 = -\frac 14\left(X-1\right)\left(X-2\right)^2[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)


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