Bonsoir Magomu468
Par Pythagore dans le triangle ABI rectangle en B,
[tex]AI^2=AB^2+BI^2\\\\AI^2=a^2+(\dfrac{a}{2})^2\\\\AI^2=a^2+\dfrac{a^2}{4}\\\\AI^2=\dfrac{5a^2}{4}\\\\\boxed {AI=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=a^2+a^2\\\\AC^2=2a^2\\\\\boxed{AC=a\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AC}=AI\times AC\times\cos(\widehat{\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AC}})\\\\\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\times a\sqrt{2}\times\cos(\theta)\\\\\boxed{\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{a^2\sqrt{10}}{2}\times\cos(\theta)}[/tex]
