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Akinlawon81
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et-ce que quelqu'un pourai m expliquer comment je peux faie
pour faire cet exo:
Trouver tous les couples (a;b) d'entiers naturels ( a 2PPCM (a;b) + 3PGCD (a;b) =78 et tels que a ne divise pas b.

Sagot :

Redak69
on  pose  a=da'  et  b=db'
2ppcm(da',db')+3 pgcd(da',db')=78
2dppcm(a',b')+3dpgcd(a',b')=78
2da'b'  +3d=78
d( 2a'b'+3)=  78
Les  diviseurs de  78  sont  (1,2,3,6 ,13,26,39,78)
on  a  8  couples  possibles  pour  d  et  2a'b'+3  qui  sont:
(1;78),(2;39),(3;26);(6;13),(13;6),(26;3),(39;2),(78;1)
le  couple (6;13)  verifie  et  donne:
d=6  et  2a'b'+3= 13  donc  a'b'=5   donc a'=5  et  b'=1  alors  a=30  et  b=5
le  couple (2;39)  verifie  et  donne:
d=2   et  2a'b'+3=39  donc  a'b'=18 donc  a'=18  et  b'=1 alors a=36  et  b=2
les  autres  couples  ne  verifient  pas  l equation


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