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Sagot :
Bonjour Tichawonna826
Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z+1)/(z-i) avec z différent i
Déterminer la forme algébrique de Z en fonction de x et y.
[tex]Z=\dfrac{z+1}{z-i}\\\\Z=\dfrac{x+iy+1}{x+iy-i}\\\\Z=\dfrac{x+1+iy}{x+i(y-1)}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{x^2+(y-1)^2}[/tex]
[tex]Z=\dfrac{x^2-ix(y-1)+x-i(y-1)+iyx+y(y-1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2-ixy+ix+x-iy+i+iyx+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y+i(x-y+1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\\boxed{Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}+i[\dfrac{x-y+1}{x^2+(y-1)^2}]}[/tex]
Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z+1)/(z-i) avec z différent i
Déterminer la forme algébrique de Z en fonction de x et y.
[tex]Z=\dfrac{z+1}{z-i}\\\\Z=\dfrac{x+iy+1}{x+iy-i}\\\\Z=\dfrac{x+1+iy}{x+i(y-1)}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{x^2+(y-1)^2}[/tex]
[tex]Z=\dfrac{x^2-ix(y-1)+x-i(y-1)+iyx+y(y-1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2-ixy+ix+x-iy+i+iyx+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y+i(x-y+1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\\boxed{Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}+i[\dfrac{x-y+1}{x^2+(y-1)^2}]}[/tex]
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