Bonjour Leasydney
1. Exprimer en fonction de x les volumes f(x) et g(x) d'essence en L consommés par chacune des 2 voitures pour arriver en M.
Déterminons f(x) et g(x) par deux calculs de proportionnalité.
Distance parcourue en km Nombre de litres utilisés
100 7
x f(x)
Produit en croix.
[tex]100\times f(x)=7\times x\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{7x}{100}}[/tex]
Distance parcourue en km Nombre de litres utilisés
100 8
450 - x g(x)
Produit en croix.
[tex]100\times g(x)=8\times (450-x)\\\\g(x)=\dfrac{8(450-x)}{100}\\\\\boxed{g(x)=\dfrac{3600-8x}{100}}[/tex]
2.a)Sur quel intervalle f et g sont-elles définies?
Les fonctions f et g sont définies sur l'intervalle [0 ; 450]
b) dans un même repère, tracer les courbes représentatives de f et g.
Voir pièce jointe
3. Trouver la position de M pour que les quantités d'essence soient égales :
a) graphiquement
Les quantités d'essence seront égales au point d'intersection des deux courbes.
L'abscisse de ce point d'intersection donnera la position de M.
Nous voyons par le graphique que x = 240.
Nous pourrions donc supposer que les deux voitures se croisent en un point M situé à 240 km de A.
b) par le calcul
[tex]f(x)=g(x)\\\\\dfrac{7x}{100}=\dfrac{3600-8x}{100}\\\\7x=3600-8x\\7x+8x=3600\\15x=3600\\\\x=\dfrac{3600}{15}\\\\\boxed{x=240}[/tex]
Le calcul nous montre avec certitude que les deux voitures se croisent en un point M situé à 240 km de A.
