bonsoir , pouvez vous regarder svp
on considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; 6[ par
f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
1er partie
on considere la fonction g definie sur R par g(x) = x3-12x-18
1) etudier les variations de la fonction g
g'(x) = 3x²-12
3x²-12 = 0
3x² = 12
x² = 4
donc x= 2 ou x= -2
on fait donc le tableau de variation on trouve croissant de ]-l'infinis ; -2 ]
et decroissant de [-2 ; 2 ] pui croissant de [2 ; l'infinis[
2) en déduire le signe de g sur l'intervalle [0 ; 2]
j'ai juste a dire que [-2 ; 2 ] est décroissant donc [0,2] est decroissant c'est logique je vois pas d'autre methode a le prouver
3) montrer que l'equation g(x) =0 possede une unique solution sur l'intervalle [2 ; 6]
g'(x) = 3x²-12 > 0
g(2) = -34 et g(6)= 126
donc 0 appartient [g(2) ; g(6) ]
g(x) = 0 possede une unique solution x0 sur [2;6]
4) determiner une valeur approchée a 10-2 pres de cette solution a l'aide de la calculatrice
j'ai trouvé entre [4,05 ; 4,06]
5) en deduire le signe de g sur [0 ; 6 ]
tableau ou le 2 s'annule et ou entre [0;2] negative puis [2;6] possitive
2eme partie
6) calculer f' et l'ecrire sous forme de quotient
f(x) = x -6 + ((12x+9)/x²)
1 +12x²-2x (12x+9) / (x²)²
1 + 12x² -24x² -18x /(x²)²
-12x² + 1 -18x / (x²)²
x(-12x-18)+1 / (x²)²
7) justifier que f' a le meme signe que la fonction g
j'ai pas reussi :s
8) en utilisant les resultats de la 1er partie dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition
pas reussi :s
pouvez vous vérifier svp