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Bonjour tt le monde, je ss nouvelle et je sais pas trop où il faut aller pour ça. Mais j'ai pas mal d'exercices à faire en maths dont je n'arrive pas trop à les faire. Donc si vous pouviez m'aider...
Vla un des exos:
Dérivés de x  racine de x
On considère la fonction f définie pour tt x réel positif par f(x ) = racine de x et un réel a > 0
1.a.
Vérifiez que le taux d’accroissement en a de la fonction f est t(h ) = racine de (a+h) – racine de (a) / h (ça je l’ai fait )
b. Déduisez-en que t( h) = 1/ racine de (a+h) + racine de (a)
AIDE : on pourra utiliser l’expression conjuguée de racine de (a+h) – racine de (a) (je ne sais pas ce que c’est )
2. On conçoit que lim h-> 0 racine de (a +h) = racine de (a) et donc que
limt(h) h->0 = 1/ (2 * racine de (a))
Retrouvez ainsi l’expression de f ’(x)
Vla j'espère que vous pourrez m'aider le plus vite possible!!
biz à tous!

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

Si a et b sont deux nombres, le conjugué de l'expression a+b, c'est a-b.
Dans ton cas on a :
[tex]t\left(h\right) = \frac{\sqrt{a+h} -\sqrt a}{h}[/tex]
Nous allons multiplier haut et bas par le conjugué du numérateur. 
[tex]t(h)= \frac{\left(\sqrt{a+h}-\sqrt a\right)\left(\sqrt{a+h}+\sqrt a\right)}{h\left(\sqrt{a+h}+\sqrt a\right)}\\ t(h) = \frac{a+h-a}{h\left(\sqrt{a+h}+\sqrt a\right)}\\ t(h) = \frac{1}{\left(\sqrt{a+h}+\sqrt a\right)}\\[/tex]

2) Cela découle directement de la définition de la fonction dérivée.
Pour tout réel x strictement positif, on a :
[tex]f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}[/tex]

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