Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.
Sagot :
f(x) = x³ - 3x - 4
f est définie et dérivable sur IR
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
f est croissante sur ]-∞;-1], décroissante sur [-1;1] puis croissante sur [1;+∞[
donc f admet un maximum local en x=-1 et un minimum local en x=1
or f(-1)=-2<0 et f(1)=-6<0
donc f ne s'annule par sur ]-∞;-1], ni sur [-1;1]
de plus f(3)=14>0 donc f ne s'annule pas sur [3;+∞[
ainsi, f ne peut s'annuler qu'une seule fois sur [1;3]
En effet, d'après le théorème des valeurs intermédiaires,
* f est continue sur [1;3]
* f est strict. croissante sur [1;3]
* f(1)<0 et f(3)>0
donc l'équation f(x)=0 possède une solution unique α ∈ [1;3]
avec la table de la calculatrice on obtient : α ≈ 2,196
f est définie et dérivable sur IR
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
f est croissante sur ]-∞;-1], décroissante sur [-1;1] puis croissante sur [1;+∞[
donc f admet un maximum local en x=-1 et un minimum local en x=1
or f(-1)=-2<0 et f(1)=-6<0
donc f ne s'annule par sur ]-∞;-1], ni sur [-1;1]
de plus f(3)=14>0 donc f ne s'annule pas sur [3;+∞[
ainsi, f ne peut s'annuler qu'une seule fois sur [1;3]
En effet, d'après le théorème des valeurs intermédiaires,
* f est continue sur [1;3]
* f est strict. croissante sur [1;3]
* f(1)<0 et f(3)>0
donc l'équation f(x)=0 possède une solution unique α ∈ [1;3]
avec la table de la calculatrice on obtient : α ≈ 2,196
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.
