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Itembe815
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bonjour, je suis en première ES et j'ai des difficultés en maths. J'aimerais que l'om m'éclaire sur un exercice que j'ai pour mardi.
Trouver les valeurs interdites et calculer la dérivée de chaque fonction sans réduire f(x) au même dénominateur:
a) f(x) = (4/(2x-1))-(1/(2x+1))
Je vous serai très reconnaissant de m'aider svp. Contrairement à certains ce n'est pas le résultat qui m'interesse juste de l'aide pour la compréhension; que je puisse savoir le faire par la suite.

Sagot :

Quantum
Les valeurs interdites :
On sait que le dénominateur ne peut pas être égale à 0 donc [tex]2x-1\neq0\ et\ 2x+1\neq0 [/tex]
[tex]2x-1\neq0\ et\ 2x+1\neq0 \\ 2x\neq1\ et \ 2x\neq-1 \\ x\neq\frac{1}{2}\ et\ x\neq-\frac{1}{2}[/tex]
Donc [tex]x[/tex] ne peut pas prendre la valeur de [tex]\frac{1}{2}[/tex] et de [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Anylor
bonjour,
domaine de définition de f(x)
2x-1 différent de 0  =>   x [tex] \neq [/tex]1/2
2x+1 différent de 0  =>   x[tex] \neq [/tex]-1/2
donc df = R - { -1/2 ; 1/2}

pour calculer la dérivée de f(x)
il faut que tu calcules séparément les dérivées des 2 fonctions
( il n'est pas nécessaire de réduire au m^me numérateur)

pour  4/(2x-1) 
4/(2x-1) = 4 *   1/(2x-1) 
on pose u= 2x-1
donc u' = 2    et par conséquent - u' = -2
on se sert de la formule (1/u  )' =   -u'/u²
(1/(2x-1) )' = -2/ (2x-1)²
4* -2/ (2x-1)²   =  -8/(2x-1)²

même méthode pour  1/(2x+1)
(1/(2x+1))' = -2/(2x+1)² 

la dérivée de f(x) = -8/(2x-1)² - ( - 2/(2x+1)² )

f '(x) =2/(2x+1)² - 8/(2x-1)² 

x différent de -1/2     et     x différent de 1/2  
si tu as des questions n'hésite pas

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