Bonjour,
Soit (E) : ax²+bx+c = 0 où a, b et c sont des réels avec a non nul, on peut écrire :
[tex](E) \iff a\left(x^2+\frac bax +\frac ca\right) = 0\\
(E) \iff x^2+\frac bax +\frac ca= 0\\[/tex]
Les deux premiers termes de la somme représentent le début d'un carré.
[tex](E) \iff \left(x+\frac b{2a}\right)^2 -\frac{b^2}{4a^2} +\frac ca= 0\\
(E) \iff \left(x+\frac b{2a}\right)^2 -\frac{b^2-4ac}{4a^2}= 0\\
(E) \iff \left(x+\frac b{2a}\right)^2 =\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\[/tex]
Cette écriture est possible car a n'est pas nul, on a donc 4a² > 0.
Cette équation admet une ou plusieurs solutions selon le signe du membre de droite. On pose Δ = b²-4ac, l'équation devient :
[tex](E) \iff \left(x+\frac b{2a}\right)^2 =\frac{\Delta}{4a^2}[/tex]
Le signe du membre de droite est celui de delta.
Si Δ <0, l'équation n'admet pas de solution réelle (un carré n'est pas négatif)
Si Δ = 0, l'équation admet une seule solution
Si Δ > 0 l'équation admet deux solutions distinctes.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
