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Bonjour,
J'ai fais de nombreuses dérivées dans ma vie mais cela reste un mystère.
Je pose le problème:
Pour tout entier naturel n appartient à N on pose:
aaaaaaaa_pi/2
Wn = 0_/ (sinx)^n dx
1. Sens de variation limite:
Pour tout entier naturel n, on définit la fonction fn sur [0;pi/2] par fn(x)=(sinx)^n
1.1 Pour n> ou égal à 1 étudier les variations de fn et dresser son tableau de variatons.
Pour étudier les variations de cette fonction je me suis dis qu'il fallait d'abord dériver.
J'ai donc dérivé Fn. Ne sachant pas comment dérivé le n j'ai cherché et j'ai trouvé ceci:
u(x)^n = n * u'(x) * u(x)^(n-1)
J'ai donc fait n * cos(x) * (sin(x))^n-1.
Première question est ce exacte?
Pour le tableau de variation je pêche un peu là! Car avec ma dérivé ca me semble irréalisable en somme j'ai l'impression de ne rien panné au sujet.
Pouvez-vous m'aider. Je ne demande pas une réponse au sujet mais quelque chose qui pourrait me lancer sur la bonne piste.
Merci beaucoup.
S'ils vous manquent des info n'hésiter pas.
Désolée pour la forme mais je ne sais pas comment vous faites pour ajouter ce genre de chose

Sagot :

Bonjour Akinkawon891

[tex] f_n(x)=(\sin x)^n\\\\ f_n'(x)=n\times\cos x\times(\sin x)^{n-1}[/tex]

La fonction fn est définie sur [0;pi/2].

D'où
[tex]n\ \textgreater \ 0\\\cos x\ge0\\\sin x\ge0\Longrightarrow(\sin x)^{n-1}\ge0[/tex]

Par conséquent, [tex]f_n'(x)=n\times\cos x\times(\sin x)^{n-1}\ge0[/tex]

Puisque la dérivée de fn est positive sur [0,pi/2], la fonction fn est croissante sur [0,pi/2]
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