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Soit
[tex]\Gamma = \left\{x\mapsto \frac{1}{x^n},n\in\mathbb N\right\}[/tex]
Soit a un réel non nul, on pose :
[tex]H = \left\{f(a),f\in \Gamma\right\}[/tex]
Par définition de f on a : f(x)=1/x^n où n ∈ IN Soit H={ a ∈ IR / (1,1/a,1/a²,...,1/a^n) soit une famille liée } avec n ∈ IN L'espace E est de dimension finie n donc toute famille de cardinal n+1 est liée donc H est non vide donc d'après le Lemme de Zorn, l'ensemble H admet un plus petit élément b ≠ 0 avec b=1/a^p
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