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Sagot :
Par définition de f on a : f(x)=1/x^n où n ∈ IN
Soit H={ a ∈ IR / (1,1/a,1/a²,...,1/a^n) soit une famille liée } avec n ∈ IN
L'espace E est de dimension finie n
donc toute famille de cardinal n+1 est liée
donc H est non vide
donc d'après le Lemme de Zorn, l'ensemble H admet un plus petit élément
b ≠ 0 avec b=1/a^p
Soit H={ a ∈ IR / (1,1/a,1/a²,...,1/a^n) soit une famille liée } avec n ∈ IN
L'espace E est de dimension finie n
donc toute famille de cardinal n+1 est liée
donc H est non vide
donc d'après le Lemme de Zorn, l'ensemble H admet un plus petit élément
b ≠ 0 avec b=1/a^p
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