L'écriture complexe d'une rotation de centre [tex]\Omega[/tex] d'affixe [tex]\omega[/tex] et d'angle [tex]\theta[/tex] est donnée par
[tex]\boxed{z' = e^{i\theta} (z-\omega) + \omega}[/tex]
Dans le cas de cet exercice, le centre de la rotation est l'origine O et l'angle [tex]\theta=\dfrac{\pi}{2}[/tex]
La formule est donc :
[tex]\boxed{z' = e^{i\frac{\pi}{2}}z}[/tex]
soit
[tex]z_C = e^{i\frac{\pi}{2}}z_B\\\\Or\ \ e^{i\frac{\pi}{2}}=i\\\\z_C=i\times z_B}\\\\z_C=i\times (-2+2i)}\\\\z_C=-2i+2i^2\\\\\boxed{z_C=-2-2i}[/tex]
