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on pose la fonction f : [tex]f(x)= \frac{ \sqrt{x+1} }{x} [/tex]
alors la primitive de f est F définie par : [tex]F(x)=2 \sqrt{x+1}+ln(1- \sqrt{x+1})-ln(1+ \sqrt{x+1}) [/tex]
donc l'intégrale I est : [tex] I=\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx=F(2)-F(1)[/tex] donc [tex]I=2( \sqrt{3} -\sqrt{2})+ln( \frac{1- \sqrt{3}}{1- \sqrt{2}})+ln( \frac{1+ \sqrt{2}}{1+ \sqrt{3}})[/tex]
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