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Sagot :
2z²-4z+3-2√3.i=0
on pose z=x+iy
donc 2(x+iy)²-4(x+iy)-2√3.i=0
donc 2(x²-y²+2xy.i)-4x-4y.i-2√3.i=0
donc (2x²-2y²-4x)+i.(4xy-4y-2√3)=0
donc on obtient le système :
{x²-y²-2x=0
{2xy-2y-√3=0
donc
{(x-1)²-1=y²
{x-1=√3/(2y)
donc
{3/(4y²)-1=y²
{x=√3/(2y)+1
donc
{(y²)²+y²-3/4=0
{x=√3/(2y)+1
donc
{y²=1/2 ou y²=-3/2
{x=√3/(2y)+1
donc
{y=-√2/2 ou y=√2/2
{x=1-√(3/2) ou x=1+√(3/2)
donc les solutions de l'équation initiale sont :
z=(1-√(3/2))+i(-√2/2) ou z=(1+√(3/2))+i(√2/2)
on pose z=x+iy
donc 2(x+iy)²-4(x+iy)-2√3.i=0
donc 2(x²-y²+2xy.i)-4x-4y.i-2√3.i=0
donc (2x²-2y²-4x)+i.(4xy-4y-2√3)=0
donc on obtient le système :
{x²-y²-2x=0
{2xy-2y-√3=0
donc
{(x-1)²-1=y²
{x-1=√3/(2y)
donc
{3/(4y²)-1=y²
{x=√3/(2y)+1
donc
{(y²)²+y²-3/4=0
{x=√3/(2y)+1
donc
{y²=1/2 ou y²=-3/2
{x=√3/(2y)+1
donc
{y=-√2/2 ou y=√2/2
{x=1-√(3/2) ou x=1+√(3/2)
donc les solutions de l'équation initiale sont :
z=(1-√(3/2))+i(-√2/2) ou z=(1+√(3/2))+i(√2/2)
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