👤
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Découvrez des réponses complètes et approfondies à vos questions grâce à notre réseau de professionnels bien informés.

Bonjour,
Voici un exercice concernant les fonctions polynôme sur lequel je bloque pour la moitié des questions (voici l'exercice complet, votre AIDE serait nécessaire pour les QUESTIONS 5, 7 ET 8 !)
Soit un polynôme D(x)= x^3+6x²+6x+5
2) conjecturer le nombre de racines du polynôme D
3)Montrer que -5 est une racine du polynôme D
4)Développer et réduire l'expression (x+5)(ax²+bx+c)
*5)En déduire trois réels a, b et c tels que, pour tout x réel, D(x)=(x+5)(ax²+bx+c)
6)Montrer que x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
*7)En déduire que le polynôme D n'admet que -5 comme racine
*8)Résoudre l'inéquation D(x)>= 0 en expliquant la méthode utilisée.

Merci d'avance

Sagot :

Soit un polynôme D(x)= x³+6x²+6x+5
conjecture :
D possède 1 solution x=-5

preuve :
D(x)=0
x³+6x²+6x+5=0
(x³+x²+x)+(5x²+5x+5)=0
(x+5)(x²+x+1)=0
x+5=0 ou x²+x+1=0
x=-5 car le discriminant de x²+x+1 est négatif donc x²+x+1>0
Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.