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Bonjour, je n'arrive pas à m'en sortir avec une suite contenant un intégrale :
Le suite (Un) est définie sur N par un= Intégrale de 0 à 1 de : xnln(x+1) dx
Je suis censé étudier la monotonie de la suite mais je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayé de faire une intégration par partie qui me redonne le même intégrale, si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la méthode à employer, ce serait gentil
Merci.
on pose U=ln(x+1) et dV= x donc dU= 1/(x+1) et V= x²/2 avec l integration par parties on a I= U.V- integral ( VdU) entre 0 et1 alors I=x²/2 ln(x+1) - integral( (1/2 .x²/x+1) or x²/ x+1= x-1+ 1/x+1=J donc l integral de cette expression est x²/2 -x +ln(x+1) donc I=x²/2 .ln(x+1) -1/2 . J On remplace par 1 ensuite par 0 on trouve I=1/4
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