👤
SunAnjy
Answered

FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts.

Bonjour est ce que vous pouvez m'expliquer comment on pourrait répondre à cette exercice s'il vous plaît:
ABC est un triangle rectangle isocèle tel que: AB=AC=6.
M est un point du segment [AB], distinct de A et de B. On pose: BM =x.
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle AMNP est elle égale au tiers de celle du triangle ABC ?


Sagot :

BM=x donc AM=AB-BM=6-x
AMNP est un rectangle donc MP // AN; On applique thalès :
BM/BA=MP/AC
Soit x/6=MP/6
Donc MP=x
Donc l'aire du rectangle est AM*MP=x*(6-x)=6x-x²
L'aire de ABC est AB*AC/2=6*6/2=18
On cherche x tel que l'aire de AMNP = 18/3 =6
Soit 6x-x²=6
Donc x²-6x+6=0
Δ=6²-4*6=36-24=12
√Δ=√12=2√3
Donc les solutions sont x1=(6+2√3)/2=3+√3
ou x2=(6-2√3)/2=3-√3

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.