Bonjour,
[tex]ex_1:[/tex]
Soit r la raison:
(24,24+r,24+2r) est une s.a
24*(24+r)*(24+2r)=23664 =>r²+36r-205=0=> r=5 ou r=-41
si r=5 alors (24,29,34) est une s.a et 24*29*34=23664
si r=-41 alors (24,-17,-58) est une s.a et 24*17*58=23664
Les 2 solutions sont possibles.
[tex]ex_2:[/tex]
Soit u le 1er terme,r la raison
u+u+r=20 =>r=20-2u
(u+2r)(u+3r)=-5 =>(40-3u)(60-5u)=-5=>3u²-76u+481=0
=>u=37/3 ou u=13
si u=13 alors r=20-26=-6, (13,-7,-13,-19) est une s.a mais
13-(-7)=20 et (-13)*(-19)=247 à rejeter.
si u=37/3 alors r=-14/3, (37/3,23/3,9/3,-5/3) est une s.a et
37/3+23/3=20, 9/3*(-5/3)=-5 est l'unique solution
[tex]ex_3:[/tex]
(x,20,y) est une s.a =>x+20+y=60=>x+y=40
(x,12,y) est une s.g =>x*12*y=12^3 =>xy=144
x et y sont donc racines de l'équation: U²-40U+144=0
=>(x=4 et y=36) ou (x=36 et y=4) les 2 solutions sont possibles.
[tex]ex_4:[/tex]
(1) (a,b,c) est une s.a de raison r
(2) (b,a,c) est une s.g de raison q ou (a/q,a,a*q) est une s.g.
(3) abc=-512 =>a^3=-512 =>a=-8 => (-8/q,-8,-8q) est une s.g
(1) et (3) =>-8/q=-8+r=>-8q+rq=-8 et (-8,-8/q=-8+r,-8q=-8+2r) est une s.a
=>-8q-2r=-8 et -8q+rq=-8 =>r(q+2)=0 or les nombres sont distincts => r≠0
=> q=-2
b=-8/q=-8/-2=4, a=-8, c=-8*(-2)=16
(4,-8,16) est une s.g et (-8,4,16) est une s.a
[tex]ex_5:[/tex]
(a,b,c) est une s.g =(a,a*q,a*q²)
a+c=10
(a,2a,30-3a) est une s.a =>r=2a-a=a et 30-3a-2a=a=>
a=5 et c=10-5=5
(5,10,15) est une s.g et (5,5,5) est une s.a
[tex]ex_6:[/tex]
Soit a le 1er terme, q la raison
(a,aq,aq²,aq^3,aq^4,aq^5,aq^6)=a(1,q,q²,q^3,q^4,q^5,q^6) est un s.g
a(1+q+q²)=2
aq^4(1+q+q²)=1250
=> 2/a=1250/(aq^4) or a≠0 (les sommes seraient égales à 0)
=>q^4=625=> q=-5 ou q=5
si q=5 alors 1+q+q²=1+5+25=31 et a=2/31
(2/31,10/31,50/31,250/31,1250/31,6250/31,31250/31) est une s.g
2/31+2/31*5+2/31*25=2
1250/31+6250/31+31250/31=38750/31=1250
Je te laisse le soin de vérifier l'autre valeur de q=-5
