Bonjour Brasseletines
1. À l’aide des altitudes fournies, déterminer la longueur SL.
[tex]SL=1180\ m-454\ m\\\\\boxed{SL=726\ m}[/tex]
2. (a) Montrer que la longueur du trajet SI entre les deux gares est 1 210 m.
Le triangle SLI est rectangle en L.
Par Pythagore,
[tex]SI^2=SL^2+ LI^2\\SI^2=726^2+968^2\\SI^2=1464100\\SI=\sqrt{1464100}\\\\\boxed{SI=1210\ m}[/tex]
(b) Calculer une valeur approchée de l’angle SIL. On arrondira à un degré près.
Dans le triangle SLI rectangle en L, nous avons :
[tex]\tan(\widehat{SIL})=\dfrac{SL}{LI}\\\\\tan(\widehat{SIL})=\dfrac{726}{968}\\\\\widehat{SIL}=\tan^{-1}(\dfrac{726}{968})\\\\\boxed{\widehat{SIL}\approx37^o}\ \ (arrondi\ au\ degr\acute{e})[/tex]
3. Le funiculaire se déplace à la vitesse moyenne constante de 10 km.h-1, aussi bien à la montée qu’à la
descente.
Calculer la durée du trajet aller entre les deux gares. On donnera le résultat en minutes et en secondes.
C'est un calcul de proportionnalité :
Longueur du trajet en mètres Durée du trajet en minutes
10000 60
1210 x
"Produit en croix"
[tex]10000\times x=1210\times60\\\\x=\dfrac{1210\times60}{10000}\\\\x=7,26[/tex]
7,26 minutes = 7 minutes 15,6 secondes
Par conséquent,
La durée du trajet aller entre les deux gares est de 7 minutes 15,6 secondes.
4. Entre la gare supérieure et le sommet, M. Coptaire effectue le trajet en marchant.
Quelle distance aura-t-il parcourue à pied ?
La distance cherchée est SJ en sachant que SJ = IJ - IS.
On sait que SK = 1280 m - 454 m = 826 m.
Dans le triangle JIK,
L appartient à [KI], S appartient à [JI] et (SL) // (JK).
Par Thalès,
[tex]\dfrac{IL}{IK}=\dfrac{IS}{IJ}=\dfrac{SL}{JK}\\\\\dfrac{968}{IK}=\dfrac{1210}{IJ}=\dfrac{726}{826}\\\\\\\dfrac{1210}{IJ}=\dfrac{726}{826}\Longrightarrow726\times IJ=1210\times826\\\\ IJ=\dfrac{1210\times826}{726}\\\\\boxed{IJ\approx1377\ m}[/tex]
D'où
[tex]SJ=IJ-IS\\SJ=1377\ m-1210\ m\\\\\boxed{SJ=167\ m}[/tex]
Par conséquent,
la distance parcourue à pied par M. Coptaire est égale à 167 mètres.
