Bonjour,
1)
1) Si tout appareil fabriqué est vendu dans l'heure:
R(x) est la recette
B(x)=R(x)-C(x)=100x-(x²+50x+100)=-x²+50x-100
B'(x)=-2x+50
| 5 25 40
B' | +++++ 0 ----------
B | C 0 D donc max en 25
2)
f(x)=(x²+50x+100)/x=x+50+100/x
f'(x)=1-100/x²=(x²-100)/x²=(x-10)(x+10)/x²
x | -10 0 10
x² | +++++++++++++ 0 +++++++++++
x+10 | -------- 0 ++++++++++++++++++++
x-10 | --------------------------------------- 0 ++++
f'(x) | ++++ 0 ------------oo -----------0 +++++
f(x) | C 0 D D 0 C C: croît , D décroît
f(x) min si x=10
3) NON car 25 ≠ 10
II)
1) voir fichier joint
2) f(x)<=1 <=> x=-2 ou x>=1
f'(x)>=0 <=> x∈[-2;0]
3b) f(x)>-x-1
