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Julia57150
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C'est pour un Dm Math 3eme

1) En utilisant les critères dire si le nombre 465 est divisible par 5 s'il divisible par 3

2)En effectuant le calcul dire si le nombre 465 est divisible par 15

3) En ecrivant 15 sous la forme d'un produit de deux nombres ecrire le critère de divisible pour 15

4) Ecrire un critère de divisibillité pour 10 et donner un exemple

5) Ecrire un critère de divisibilté pour 12 et donner un exemple

6) Ecrire un critère de divisibilité pour 18 et donner un exemple

7) BONUS : Peut-on effectuer le même raisonnement avec 8 ? Pourquoi ?


Merci de vouloir bien m'aide :)



Sagot :

Caylus
Bonjour,
1)
465 est divisible par 3 car 4+6+5=15 est un multiple de 3.
465 est divisible par 5 car son dernier chiffre est soit 0,soit 5
2) donc 465 est divisible par 15.
3) Comme 15=3*5, pour qu'un nombre soit divisible par 15, il faut et il suffit qu'il soit divisible par 3 et divisible par 5.
4)Pour qu'un nombre soit divisible par 10, il faut et il suffit qu'il soit divisible par 2 et divisible par 5.
(pour être divisible par 2, le chiffre des unités doit être 0,2,4,6,ou 8,
pour être divisible par 5, le chiffre des unités doit être 0 ou 5.
donc le dernier chiffre doit être (0,2,4,6,ou 8) et doit être (0 ou 5):
ainsi le dernier chiffre devra être 0). ex 60 est divisible par 10.

5)
Pour qu'un nombre soit divisible par 12, il faut et il suffit qu'il soit divisible par 3 et divisible par 4.
(pour être divisible par 3, la somme des chiffres doit être un multiple de 3,
 pour être divisible par 4, le nombre formé par les 2 derniers chiffres doit être un multiple de 4.) ex ?56  est divisible par 4 et ?+5+6=mult 3=>?+11=mult 3=>?+2=mult 3 => par ex ?=4 => le nombre 456 est divisible par 12.
6)
Surtout ne pas dire:
"Pour qu'un nombre soit divisible par 18 , il faut être divisible par 2 (déjà testé) et par 3" (il faut que les critères soient disjonctifs).

Pour qu'un nombre soit divisible par 18, il doit être divisible par 2 et divisible par 9.
ex 124? doit être divisible par 18 => ? est soit 0,2,4,6,8 et 1+2+4+?=mult 9=>7+?=mult 9=>?=2 Le nombre 1242 est divisible par 18.

7) Pour être divisible par 8, ...
Les critères doivent être disjonctifs (tout nombre divisible par 4 est est divisible par 2)

A titre de bonus, en voilà un autre:
1=8*n+1 (n étant un entier naturel)
10=8*n+2
100=8*n+4
1000=8*n+8=8*n'+0
10000=8*n+0 (car 0*2)
0
0
0
0
....
Pour vérifier si un nombre est divisible par 8, on forme le nombre des 3 derniers chiffres,
on effectue la somme des unités par 1,
des dizaines par 2
des centaines par 4
si la somme est un multiple de 8 alors le nombre est divisible par8.
ex: 987648 est-il divisible par 8
on forme le nombre 648
8*1=8=>0
4*2=8=>0
6*4=24=>0
0+0+0=0 est divisible par 8=> 987648 est divisible par 8.





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