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Sagot :
Bonjour Saadiakourrad
Soient x et y les deux nombres.
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=69\\x^2+y^2=2693 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\(x+y)^2-2xy=2693 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x+y=69\\69^2-2xy=2693 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\4761-2xy=2693 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x+y=69\\-2xy=-2068 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\xy=1034 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}y=69-x\\x(69-x)=1034\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=69-x\\69x-x^2=1034 \end{matrix}\right.\\\\\\x^2-69x+1034=0\\\Delta=(-69)^2-4\times1\times1034=625\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{69-\sqrt{625}}{2}=\dfrac{69-25}{2}=22\\\\x_2=\dfrac{69+\sqrt{625}}{2}=\dfrac{69+25}{2}=47[/tex]
Si x = 22, alors y = 69 - 22 = 47
Si x = 47, alors y = 69 - 47 = 22.
Par conséquent, les deux nombres cherchés sont 22 et 47.
Soient x et y les deux nombres.
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=69\\x^2+y^2=2693 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\(x+y)^2-2xy=2693 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x+y=69\\69^2-2xy=2693 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\4761-2xy=2693 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x+y=69\\-2xy=-2068 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x+y=69\\xy=1034 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}y=69-x\\x(69-x)=1034\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=69-x\\69x-x^2=1034 \end{matrix}\right.\\\\\\x^2-69x+1034=0\\\Delta=(-69)^2-4\times1\times1034=625\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{69-\sqrt{625}}{2}=\dfrac{69-25}{2}=22\\\\x_2=\dfrac{69+\sqrt{625}}{2}=\dfrac{69+25}{2}=47[/tex]
Si x = 22, alors y = 69 - 22 = 47
Si x = 47, alors y = 69 - 47 = 22.
Par conséquent, les deux nombres cherchés sont 22 et 47.
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