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Sagot :
La perpendiculaire à (AC) passant par B est la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
Le triangle ACH est inscrit dans le cercle de diamètre AC.
Or dans un triangle, si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle. Donc ACH est rectangle en H : AB et CH sont perpendiculaires.
On en déduit que CH est la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
De même :
Le triangle ACH' est inscrit dans le cercle de diamètre AC.
Donc ACH' est rectangle en H' : BC et AH' sont perpendiculaires.
On en déduit que AH' est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Or dans un triangle, les hauteurs sont coucourrantes.
On sait que CH et la hauteur issue de B se coupent en K, donc la hauteur AH' passe aussi par K
Donc A, K et H' sont alignés
Le triangle ACH est inscrit dans le cercle de diamètre AC.
Or dans un triangle, si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle. Donc ACH est rectangle en H : AB et CH sont perpendiculaires.
On en déduit que CH est la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
De même :
Le triangle ACH' est inscrit dans le cercle de diamètre AC.
Donc ACH' est rectangle en H' : BC et AH' sont perpendiculaires.
On en déduit que AH' est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Or dans un triangle, les hauteurs sont coucourrantes.
On sait que CH et la hauteur issue de B se coupent en K, donc la hauteur AH' passe aussi par K
Donc A, K et H' sont alignés
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