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On pose 4(x)= 4x² + 16x - 20
1 ) montrer que A(x)= 4(x + 2) - 36
2 ) montrer que A(x)= 4(x-1) (x+5)
3 ) Resoudre avec l'equation la plus adaptée :
A(x) = 0
A(x) = -36
4)Calculer avec l'expressions la plus adaptée :
a) A=( 0 ) b) A=(-5) c) A= (-2)

Sagot :

Dka
A(x) = 4X² + 16X -20 ⇒ A(X) = 4(X² + 4X -5) Voir les méthodes de factorisations.
                                         = 4(X² + 2(2X) -5)
                                         = 4(X² + 2(2X) + 4 - 4 -5)
                                         = 4(X² +2(2X) + 4)+ 4(-4 -5 )
                                         = 4(X+2)²+(-16-20)
                                         = 4(X+2)² - 36
Ainsi A(X) = 4(X+2)² - 36

Montrons que A(X) = 4(X-1)(X+5)

Puisque A(X) = 4(X+2)² - 36 Alors A(X) =4(X+2)² - 6² Identité Remarquable de la forme a² - b²  = (a + b)(a-b) d’où alors A(X) =4(X+2)² - 6² = (2(X+2) - 6))(2(X+2) + 6)
                                                                                =  (2X+4-6)(2X+4+6)
                                                                                =  (2X-2)(2X+10)
                                                                                = 2*2(X-1)(X+5)
D'ou A(X) = 4(X-1)(X+5)

A(X) = 0 ⇒ 4(X-1)(X+5)= 0
           
            ⇒ X-1 = 0 ou X +5 = 0
           
            ⇒ X= 1 ou X =-5

A(X) = 4(X+2)² - 36 = -36 ⇒ 4(X+2)² = 0
                                     ⇒  X+2 = 0
                                     ⇒     X  = -2
A(0) = 4(0+ 2)² - 36 = 16 - 36 = - 20
A(-5) = 4(-5 +2)² - 36 = 36 - 36 = 0
A(-2) = 4(- 2 +2)² -36 = -36

Bien vouloir insérer les alcolades dans le tableaux des symboles et Merci à tous. Ne me tenez pas surtout rigueur sur le temps de résolution car c'est surtout la rédaction qui me prends du temps.


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