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Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x et h la fonction racine carrée, définie sur[0;+∞].
dans cette exercice, on souhaite déterminer les positions relatives de courbes Cg et Ch. Cela revient à étudier le signe de la fonction g-h sur [0;+∞]
1) Comparer g(0) et h(0). interpréter graphiquement la réponse.
2) montrer que pour x de [0;+∞] on a :
g(x)-h(x) = x^{2} -x/x+[tex] \sqrt{x} [/tex]
3) Etudier le signe de g-h, présenter votre réponse dans un tableau de signe
4) Conclusion: Donner les positions relatives de Cg et Ch sur [0;+∞]
SVP pouvez m'aider a résoudre cette exercice.

Sagot :

g(x)=x et h(x)=√x
soit f(x)=g(x)-h(x)
donc f(x)=x-√x=(x-√x)(x+√x)/(x+√x)
donc f(x)=(x²-(√x)²)/(x+√x)=(x²-x)/(x+√x)=(x(x-1))/(x+√x)
ainsi : on obtient :
- si 0<x<1 alors f(x)<0 donc g(x)<h(x)
- si x=1 alors f(x)=0 donc g(x)=h(x)
- si x>1 alors f(x)>0 donc g(x)>h(x)
donc :
- Cg est en dessous de Ch sur ]0;1[
- Cg coupe Ch en A(1;1)
- Cg est au-dessus de Ch sur ]1;+∞[
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