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On considère le programme de calcul ci-dessous:
.Choisir un nombre de départ.
.Multiplier ce nombre par (-2).
.Ajouter 5 au produit.
.Multiplier le résultat par 5.
.Ecrire le résultat obtenu.

1.a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5.
b. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on?
2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0?
3. Arthur prétend que pour n'importe quel nombre de départ x, l'expression(x-5) puissance2-x puissance2 permet d'obtenir le résultat du programme de calcul.
A-t-il raison?

Sagot :

Choisir un nombre de départ.   2
.Multiplier ce nombre par (-2).   2x-2 = -4
.Ajouter 5 au produit.   -4 +5 = +1
.Multiplier le résultat par 5.   1x5
.Ecrire le résultat obtenu.   5

Choisir un nombre de départ.  3
.Multiplier ce nombre par (-2).   3x-2 = -6
.Ajouter 5 au produit.   -6+5 = -1
.Multiplier le résultat par 5.   -1x5
.Ecrire le résultat obtenu.  = -5

soit x ce nombre
Choisir un nombre de départ.   x
.Multiplier ce nombre par (-2).   -2x
.Ajouter 5 au produit.   -2x+5
.Multiplier le résultat par 5.  5(-2x+5)
.Ecrire le résultat obtenu.   -10x+25

-10x+25 = 0
-10x = -25
x = -25/-10
x= 5/2

3. Arthur prétend que pour n'importe quel nombre de départ x, l'expression(x-5) puissance2-x puissance2 permet d'obtenir le résultat du programme de calcul.
A-t-il raison?

pour cela il faut developper l expression
(x-5)² -x²
x²-10x+25-x²
-10x+25

donc non



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