• (AE) et (CF) sont sécantes en B
(EF) et (AC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
EB
AB
=
BF
BC
=
EF
AC soit 48
288
=
BF
BC
=
EF
312 donc EF=
48×312
288
=52
• Dans le triangle EBF rectangle en B, l'égalité de Pythagore est :
EF² = EB² + BF²
52² = 48² + BF²
2 704 = 2 304 + BF²
BF² = 2 704 – 2 304 = 400 donc BF=√400=20
• On a vu que EB
AB
=
BF
BC
=
EF
AC soit 48
288
=
20
BC
=
EF
312 donc BC=
20×288
48
=120
• AE = 288 – 48 = 240
• AJ = 120 – 72 = 48
• GC = 120 – 52 – 20 = 48
• GH=π×2×48÷4≈75,4
• IH = 288 – 29 – 48 = 211
• Dans le triangle JDI rectangle en D, l'égalité de Pythagore est :
JI² = JD² + DI²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5 184 + 841
JI² = 6025 donc JI =√6025≈77,6
La longueur de la piste cyclable est AE + EF + FG + GH + IH + JI + AJ
soit environ 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756 m
