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Bonjour, un exercice de maths me pose problème:

En effet on sait que: Un+1 = (4Un-1)/(Un+2) et Vn = 1/(Un-1)


-Il faut demontrer que Vn est arithmetique et dire son premier terme

-Puis Vn et Un en fonction de n ( exercice classique)


J'ai calculé Vn+1= 1/ (Un+1-1) = 1/ ((4Un-1)/(Un+2) -1) = Un+2/ 3(Un-1)

Ensuite Vn = 1/(Un-1) = Un = 1 / (Un-1)

On remplace : Vn+1 = Un+2/ 3(Un-1) = ((1/Vn) +1) / (3/Vn-6)


Voila ou je bloque, j'ai dû me tromper pour Vn+1 mais je ne vois pas ou est l'erreur

Merci de votre aide

Sagot :

Caylus

Bonjour,

[tex] u_{n+1}=\dfrac{4u_n-1}{u_n+2} \\

v_n=\dfrac{1}{u_n-1} \\\\


v_{n+1}=\dfrac{ 1 } {u_{n+1} -1 }\\\\

=\dfrac{u_n+2}{3(u_n-1)}\\\\

=\dfrac{(\dfrac{1}{v_n}+3)*v_n}{3}\\\\

\boxed{v_{n+1}=\dfrac{1}{3}+v_n}\\

[/tex]

Pour v_0 il nous faut u_0.

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