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Sagot :
Bonjour Pesjo
a) 118404 = 2 * 59202
118404 = 2 * 2 * 29601
118404 = 2 * 2 * 3 * 9867
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3289
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 299
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 * 23
[tex]\boxed{118404= 2^2\times3^2\times11\times13\times23}[/tex]
13884 = 2 * 6942
13884 = 2 * 2 * 3471
13884 = 2 * 2 * 3 * 1157
13884 = 2 * 2 * 3 * 13 * 89
[tex]\boxed{13884 = 2^2\times3\times13\times89}[/tex]
[tex]PGCD(118404;13884)= 2^2\times3\times13\\\\\boxed{d=PGCD(118404;13884)=156}[/tex]
b)
[tex]\dfrac{118404}{156}=759\\\\\dfrac{13884}{156}=89\\\\[/tex]
[tex]759 = 3\times253\\759 = 3\times11\times23\\\boxed{759 = 1\times3\times11\times23}\\\\\boxed{89 = 1\times89}\\\\\boxed{PGCD(759\ ;\ 89)=1}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\dfrac{118404}{156}[/tex] et [tex]\dfrac{13884}{156}[/tex] sont premiers entre eux.
a) 118404 = 2 * 59202
118404 = 2 * 2 * 29601
118404 = 2 * 2 * 3 * 9867
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3289
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 299
118404 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 * 23
[tex]\boxed{118404= 2^2\times3^2\times11\times13\times23}[/tex]
13884 = 2 * 6942
13884 = 2 * 2 * 3471
13884 = 2 * 2 * 3 * 1157
13884 = 2 * 2 * 3 * 13 * 89
[tex]\boxed{13884 = 2^2\times3\times13\times89}[/tex]
[tex]PGCD(118404;13884)= 2^2\times3\times13\\\\\boxed{d=PGCD(118404;13884)=156}[/tex]
b)
[tex]\dfrac{118404}{156}=759\\\\\dfrac{13884}{156}=89\\\\[/tex]
[tex]759 = 3\times253\\759 = 3\times11\times23\\\boxed{759 = 1\times3\times11\times23}\\\\\boxed{89 = 1\times89}\\\\\boxed{PGCD(759\ ;\ 89)=1}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\dfrac{118404}{156}[/tex] et [tex]\dfrac{13884}{156}[/tex] sont premiers entre eux.
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