Exercice 5 : pour démontrer que le nombre 888²-555² est divisible par 3 faut démontrer que 888²-555² = 3 k
888²-555² on a une identité remarquable a²-b²
= (888-555)(888+555)
= 333 x 1443
= 3 x 111 x 1443
= 3 x 160173
2 - 3x2(2n+1) + 7x4(n) 4 = 2²
= 3 x 2(2n+1) + 7 x 2²(n)
= 3 x 2(2n+1) + 7 x 2(2n) on peut factoriser avec 2(2n)
= 3 x 2(2n) + 2puissance1 + 7 x 2(2n)
= 2(2n) [ 3 + 2puissance 1 + 7]
= 2(2n) [ 3 +2 + 7]
= 2(2n) x 13
Pour ton autre exercice :
5/n-3 appartient à N avec n >3
pour que le nombre soit entier faut que n-3 soit suppérieur à 5
n-3 > 5 donc n > 8 donc 3 <n <8
pour n= 4 on a 5/4-3 = 1
pour n = 8 on a 5/8-3 = 1
